Родился 26 октября 1898 года в крестьянской семье в селе Макеевка на Украине. В апреле 1918 года ушел добровольцем в Первую Конную армию. Сражался на польском и врангелевском фронтах. В 1928 году был направлен на учебу в Московскую горную академию, которую окончил в 1933 году. С 1933 по 1941 год занимал ответственные посты на предприятиях цветной металлургии.

С 1941 по 1945 год работал директором Уральского алюминиевого завода в г.Каменск-Уральском. В 1945 году назначен заместителем народного комиссара цветной металлургии СССР.

В 1946 году решением правительства Е.П. Славский направлен на становление и развитие атомной промышленности страны. Непродолжительное время он работал директором ПО "Маяк", затем – заместителем начальника 1-го Главного управления при СМ СССР, 4 года – заместителем министра и 30 лет – министром среднего машиностроения.

Е.П. Славский – известный и легендарный человек в истории становления и развития атомной энергетики и промышленности. Ефим Павлович заслужил глубокое уважение среди ученых и инженеров, техников и рабочих, всех тружеников отрасли.

Е.П. Славский за свои заслуги перед страной трижды удостоен звания Героя Социалистического Труда, он лауреат Ленинской и Государственных премий, награжден многими государственными наградами.